Однако в кино его поджидали держиморды покруче тех, что надзирали за театром. Когда он написал сценарий комедии «Похождения зубного врача», был конец 1964 года. Только что сменили Хрущева, и чиновники находились в явном смятении — они не знали, что можно разрешать, а чего нельзя. В сценарии Володина их в первую очередь смущало то, что героем выступает не какой-нибудь сталевар или председатель колхоза, а зубной врач по фамилии Чесноков. Во время одного из таких обсуждений Володин не выдержал, прилюдно выругался матом и ушел, хлопнув дверью.
И все же фильм через несколько месяцев решено было запустить. Режиссером утвердили Э. Климова. На главную роль тот взял А. Мягкова. И съемки начались.
Вспоминает Э. Климов: «По правде сказать, я и сам был не очень доволен фильмом. Сценарий Володина мне очень нравился, но снимать его было очень трудно. Строго говоря, это никакой не сценарий — он был написан в форме эссе, и трудно было найти ему конкретную форму, стиль, интонацию. Это была такая притчевая история, жанр по тем временам для нашего кино совсем новый, неосвоенный.
Володин был все время с нами, старался всячески помочь.
Но, честно говоря, лучше бы он этого не делал. Сам характер этой работы требовал от режиссуры большей свободы поиска, опробования самых разных вариантов. А автор все время висел над нами, дрожал над каждым словом. Все боялся, что мы что-нибудь нарушим, исказим. К тому же для фильма было бы лучше, если бы в нем оказалось побольше юмора, легкости, игры. А Володин, наоборот, все старался как-то усерьезнить.
К тому же я как постановщик в этом фильме замахнулся на сложные, рискованные эксперименты со звуком, музыкой, пластикой и не во всем вышел победителем. Не хватило для этого опыта, в частности, опыта работы с актерами».
Когда картина была завершена, чиновники от кино посчитали ее провальной и на год положили на полку. А когда в 1967 году все-таки решили выпустить на экран, то постарались сделать так, чтобы массовый зритель ее не увидел — было отпечатано всего 78 копий. В итоге первый фильм, в котором снялся Мягков, увидели всего лишь 500 тысяч человек.
Стоит отметить, что в том же году состоялся и дебют в кино супруги Андрея — Анастасии Вознесенской. И дебют счастливый. В телевизионной картине Евгения Ташкова «Майор Вихрь» молодая актриса сыграла роль советской разведчицы-радистки и мгновенно полюбилась зрителям. Как вспоминает актриса: «Муж тогда сказал, что это самый человечный фильм, который он видел. Хотя, когда я уезжала на два месяца, был, конечно, недоволен. А я себе на экране никогда не нравлюсь».
Первой серьезной работой в кино Мягкова явилась роль Алеши Карамазова в фильме Ивана Пырьева «Братья Карамазовы». Именно после этой роли критики впервые заговорили о появлении в отечественном кинематографе нового талантливого актера. По итогам опроса читателей журнала «Советский экран», «Братья Карамазовы» были названы лучшим фильмом 1969 года.
После этого успеха приглашения сниматься в других картинах посыпались на Мягкова со всех сторон. И какие только роли он тогда не переиграл: он был Александром Герценом в «Старом доме» (1970), и Аркадием Гайдаром в «Серебряных трубах» (1971), и капитаном Нечаевым в «Нежданном госте» (1972), и Владимиром Лениным в «Надежде» (1973). О последней роли А. Мягков вспоминает так: «Режиссер Марк Донской решил снимать фильм о молодом вожде. Донскому было за 70, он, такой смешной, убеждал меня, что никакой политики, фильм о любви, только Володя и Надя. И так достал меня своим желанием снимать «только Мягкова», что я дрогнул и до сих пор считаю это своей ошибкой. Фильм какой-то дошкольный получился».
Тем временем, в отличие от съемочной площадки, на театральной сцене творческая судьба Мягкова складывалась не столь удачно. Одно время его опекал Олег Ефремов, благодаря которому он и получал серьезные роли в спектаклях «На дне» (Барон), «Обыкновенная история» (Адуев). Но, когда в 1970 году Ефремов ушел во МХАТ, Мягкова (да и его жену тоже) бросили на дублерство в основном составе и на эпизоды. Самой значительной ролью Мягкова тогда была роль скрюченного полководца Редеди в спектакле «Балалайкин и К». И кто бы мог подумать, глядя на актера в этой роли, что через какое-то время он покорит миллионы женских сердец в телефильме «Ирония судьбы, или С легким паром».
