И тем не менее при всей этой заботе он не испытывал ничего и руководствовался только чувством долга.
3
В «Principia Mathematica» Бертран Рассел, и Альфред Уайтхед, опираясь на формальную логику, попытались дать четкое обоснование основ математики. Они начали с того, что считалось аксиомами, и на основе этой аксиоматики доказывали теоремы все большей сложности. К странице 362 они установили достаточно, чтобы доказать: «1 + 1 = 2».
За
Ребенком семи лет Рене, разведывая дом одной родственницы, была зачарована, обнаружив в гладких мраморных плитах пола идеальные квадраты. Один квадрат, два ряда по два, три ряда по три, четыре ряда по четыре: все плиты складывались в квадрат. Разумеется. С какой бы стороны на них ни смотреть, выходило то же самое. И более того, каждый квадрат был больше предыдущего на нечетное число плиток. Это было сродни богоявлению. Вывод напрашивался, в нем была праведность, подтверждаемая холодной гладкостью керамики. Как подогнаны плитки, как невероятно ровны разделяющие их линии — Рене поежилась от точности.
Позднее пришли и другие прозрения, другие достижения. Поразительная докторская диссертация в двадцать три, серия бурно расхваливаемых статей; ее сравнивали с фон Нойманном, ее обхаживали университеты. На все это она не обращала особого внимания. Много важнее было то ощущение праведности, лежавшее в сердце каждой теоремы, которую она узнавала. Истина, непреложная, как материальность плиток, выверенная, как их разделительные линии.
ЗЬ
Карл чувствовал, что сам он сегодняшний родился после его попытки, когда он встретил Лору. После выписки он был не в состоянии кого-либо видеть, но один друг исхитрился познакомить его с Лорой. Поначалу Карл ее оттолкнул, но она оказалась прозорливее. Она любила его, пока ему было больно, и отпустила, как только он исцелился. Познакомившись с ней, Карл познал сопереживание и переродился.
Лора, получив степень магистра, уехала, а он остался в университете писать докторскую диссертацию по биологии. Позже он пережил много жизненных кризисов, мучился от разбитого сердца, но никогда больше от отчаяния.
Думая о том, каким человеком была Лора, Карл не мог не восхищаться. Он не разговаривал с ней с экзаменов на последнем курсе. Интересно, как она жила эти годы? Кого еще любила? Он рано распознал, какого рода была и какого рода не была эта любовь, и бесконечно ею дорожил.
4
В начале девятнадцатого века математики стали исследовать геометрии, отличные от евклидовой; эти альтернативные геометрии приводили к результатам, казавшимся полностью абсурдными, но при этом не содержали в себе логических противоречий. Позднее было доказано, что неевклидовы геометрии вполне последовательно соотносятся с евклидовой: они логически замкнуты постольку, поскольку таковой является евклидова геометрия.
Однако тот факт, что евклидова геометрия логически замкнута, так и не был доказан. Максимум, чего удалось достичь к концу девятнадцатого века, — это доказать, что евклидова геометрия логически замкнута постольку, поскольку логически замкнута арифметика.
4a
Вначале Рене отнеслась к случившемуся как к мелкой докуке. Пройдя по коридору, она постучала в открытую дверь кабинета Питера Фабризи.
— Пит, у тебя есть минутка?
Рене вошла, зная, какой будет его реакция. Никогда прежде ни у кого на факультете она не просила совета по какой-либо проблеме — всегда бывало наоборот. Не важно.
— Я подумала, может, ты мне сделаешь одолжение? Помнишь, я пару недель назад говорила, что разрабатываю математический формализм для одной теории?
Он кивнул.
— Ты с его помощью еще аксиоматику переписывала.
— Верно, Ну, несколько дней назад я начала приходить к совершенно нелепым выводам, а теперь мой теоретический формализм противоречит сам себе. Можешь на «его взглянуть?
Выражение на лице Фабризи было в точности таким, как ожидалось?
— Ты хочешь?.. Ну конечно. С радостью.
— Прекрасно. Проблема как раз в первых нескольких страницах примеров, остальное — просто для справки. — Она протянула Фабризи тонкую стопку бумаг. — Я подумала, если мы с тобой об этом сперва поговорим, ты только увидишь то же, что и я.
