Большая Советская Энциклопедия (КВ) - страница 2

Квадра'т в полиграфии, единица линейных мер, применяемая для измерения шрифтов, ширины и высоты полос набора, полей и т.д. 1 К. = 48 пунктам= 18,0412 мм.

Квадра'т (от лат. quadratus — четырёхугольный), 1) равносторонний прямоугольник. К. является правильным многоугольником. 2) К. числа а — произведение а ×а = a^>2, название связано с тем, что именно таким произведением выражается площадь квадрата, сторона которого равна а.

Квадрати'чная оши'бка, понятие теории вероятностей и математической статистики. См. Квадратичное отклонение.

Квадрати'чная фо'рма, форма 2-й степени от n переменных x_>1, x_>2,..., x_>n, т. е. многочлен от этих переменных, каждый член которого содержит либо квадрат одного из переменных, либо произведение двух различных переменных. Общий вид К. ф. при n = 2:

при n = 3:

где a, b,..., f — какие-либо числа. Произвольная К. ф. записывается так:

причём считают, что a_>ij = a_>j>i. К. ф. от 2, 3 и 4 переменных непосредственно связаны с теорией линий (на плоскости) и поверхностей (в пространстве) 2-го порядка: в декартовых координатах уравнение линии и поверхности 2-го порядка, отнесённых к центру, имеет вид А (х) = 1, т. е. его левая часть является К. ф.; в однородных координатах левая часть любого уравнения линии и поверхности 2-го порядка является К. ф. При замене переменных x_>1, x_>2,..., x_>n др. переменными y_>1, y_>2,..., y_>n, являющимися линейными комбинациями старых переменных, К. ф. переходит в другую К. ф. Путём соответствующего выбора новых переменных (невырожденного линейного преобразования) можно привести К. ф. к виду суммы квадратов переменных, умноженных на некоторые числа. При этом ни число квадратов (ранг К. ф.), ни разность между числом положительных и числом отрицательных коэффициентов при квадратах (сигнатура К. ф.) не зависят от способа приведения К. ф. к сумме квадратов (закон инерции). Указанное приведение можно осуществить даже специальными (т. н. ортогональными) преобразованиями. Геометрически в этом случае такое преобразование соответствует приведению линии или поверхности 2-го порядка к главным осям.

  При рассмотрении комплексных переменных изучаются К. ф. вида

где

  Лит.: Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970.

Квадрати'чное отклоне'ние, квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x_>1, x_>2,..., x_>nот а — квадратный корень из выражения

  Наименьшее значение К. о. имеет при а =

  В этом случае К. о. может служить мерой рассеяния системы величин x_>1, x_>2,..., x_>n.Употребляют также более общее понятие взвешенного К. о.

числа p_>1,..., p_>n называют при этом весами, соответствующими величинам x_>1,..., x_>n. Взвешенное К. о. достигает наименьшего значения при а, равном взвешенному среднему:

(p_>1x_>1 +... + p_>nx_>n)/(p_>1 +...+ p_>n).

  В теории вероятностей К. о. ох случайной величины Х (от её математического ожидания) называют квадратный корень из дисперсии

  К. о. употребляют как меру качества статистических оценок и называют в этом случае квадратичной ошибкой. См. Ошибок теория.

Квадрати'чноесре'днее, число (s), равное корню квадратному из среднего арифметического квадратов данных чисел a_>1, a_>2,..., a_>n:

Квадрати'чный вы'чет, понятие теории чисел. К. в. по модулю m — число а, для которого сравнение x^>2 º а (mod m) имеет решение: при некотором целом х число x^>2—a делится на m; если это сравнение не имеет решений, то а называют квадратичным невычетом. Например, если m  = 11, то число 3 будет К. в., так как сравнение x^>2º 3 (mod 11) имеет решения х =5, х =6, а число 2 будет невычетом, т.к. не существует чисел