Подвеска БМП-1 — индивидуальная, торсионная, с гидравлическими телескопическими амортизаторами двустороннего действия на первых и шестых узлах подвески. На этих же узлах используются пружинные, а на вторых и пятых узлах — резиновые ограничители хода катков. Торсионные валы сплошные, заневоленные. Так как в подвеске используются торсионные валы полной длины (от борта до борта), то подвеска правой стороны немного смещена вперед по отношению к левой на величину толщины торсионного вала и необходимого зазора между ними. Расположение ведущих колес со съемными венцами — переднее. Направляющие колеса сварные, необрезиненные, снабжены кривошипными механизмами натяжения гусениц с червячным приводом. Они расположены в задней части корпуса. Регулировка натяжения гусениц производится механически изнутри десантного отделения. С целью уменьшения массы машины, для обеспечения ей необходимого запаса плавучести, конструкторы БМП максимально использовали внутренние объемы некоторых элементов ходовой части. Так, например, балансиры по всей своей длине имеют внутреннюю полость, которая обеспечивает уменьшение его массы и образует герметическую воздушную камеру. Опорные катки сварены из двух тонкостенных штампованных профилей, ступицы и кольца с резиновым бандажом. Внутри катка образуется герметическая воздушная камера объемом несколько литров. А объем таких воздушных камер всех 12-опорных катков будет исчисляться уже сотнями литров, что обеспечивает машине дополнительный запас плавучести. На БМП-1 используются стальные мелкозвенчатые гусеничные ленты цевочного зацепления, состоящие из двухгребневых траков с параллельными резинометаллическими шарнирами. Каждый трак имеет два стальных пальца, концы, которых соединяются скобами с концами пальцев соседствующих траков. Ширина трака составляет 300 мм, а шаг трака — 140 мм. Верхняя ветвь гусеницы опирается на три поддерживающих ролика. За счет перематывания гусениц обеспечивается движение машины на плаву. Для этого верхние ветви гусениц закрыты экранами, которые образуют гидродинамические туннели. Разогнанные перематывающимися в них гусеницами, потоки воды ударяют в защиту ведущих колес и проходят через гидродинамические решетки на корме машины, заставляя, таким образом, машину двигаться на воде. Роль лопаток, обеспечивающих движение потоков, играют грунтозацепы траков. Максимальная скорость движения БМП-1 на плаву составляет 7 км/ч вперед и 2 км/ч назад. Перед входом машины в воду с помощью пневмоприводов поднимается волноотбойный щиток, предотвращающий подныривание машины. Питание воздухом двигателя при движении по воде осуществляется через воздухозаборную трубу, которая от пневмосистемы поднимается за башней машины.
Защита экипажа и внутреннего оборудования БМП-1 обеспечивается комплексом средств и систем и, прежде всего, броневыми корпусом и башней. Корпус и низкопрофильная коническая башня изготовлены из катаных стальных броневых листов. Они обеспечивают защиту от поражения при попадании в них пуль стрелкового оружия и осколков артиллерийских боеприпасов во всех проекциях машины, а в лобовых проекциях, кроме того, и при попадании снарядов автоматических малокалиберных пушек калибром до 20 мм. Повышению защитных свойств машины способствуют сравнительно низкий силуэт, защитная окраска, термодымовая аппаратура (ТДА) многократного действия и высокая подвижность в различных дорожно-грунтовых условиях. В случае пробития лобовых броневых деталей дополнительную защиту экипажу обеспечивает размещение в передней части машины агрегатов силовой установки и силовой передачи. В связи с тем, что изначально, еще при проектировании БМП предполагалось, что машина вместе с экипажем будет действовать в условиях применения оружия массового поражения (ОМП), то в конструкции была предусмотрена система защиты экипажа с десантом оборудования машины от поражающих факторов ядерного, химического и бактериологического оружия. Такая защита обеспечивается за счет прочности, жесткости и герметичности корпуса и башни, применения специальных поглощающих материалов (подбоя), а также фильтровентиляционной установки (ФВУ).
