1100 х 0,1= 100
0
1100 + (1100x0,1) =
1100 x (l+0,l) = 1210
33 год 1210
1210 х 0,1 =121
0
1210 + (1210х0,1) =
1210 х (1+0,1) = 1331
По окончании трех лет инвестор получит кроме основной суммы вклада в 1000 рублей еще 331 рубль. Всего 1331 рубль.
Таким образом, если сравнивать условия без инвестирования процента (простой процент) и с учетом инвестирования процента (сложный процент), то результаты инвестирования по второй схеме превосходят результаты инвестирования по первой схеме на 31 рубль. Это произошло по причине реинвестирования процента.
СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
Сложный процент начисляется исходя из ставки процента и суммы, накопленной на счете к началу очередного периода с учетом накопленного дохода. Такая схема соответствует случаю, когда доход от вклада периодически начисляется и выплачивается заемщиком, но не изымается кредитором, а остается у заемщика, увеличивая сумму займа.
Естественно, эта схема подвергает кредитора большему риску, соответственно он получает и большее вознаграждение.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Что такое процент?
2. Какая схема начисления соответствует случаю, когда доход от вклада периодически выплачивается заемщиком и тут же изымается кредитором?
18.2 ИЗМЕНЕНИЕ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ
При размещении свободных средств в разные ценные бумаги инвестор стремится получить максимальную выгоду. Для того, чтобы выбрать оптимальный способ инвестирования, необходимо сравнить полученные доходы. Однако доходы могут поступать в разное время.
ПРИВЕДЕНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОСТУПЛЕНИЙ К ОДНОМУ И ТОМУ ЖЕ МОМЕНТУ ВРЕМЕНИ
Естественным способом сравнивать денежные поступления в разные сроки является приведение их к одному и тому же моменту времени.
Как правило, в качестве такого момента выбирают или момент начала инвестиций, или некоторый фиксированный момент в будущем.
ДИСКОНТИРОВАНИЕ и НАРАЩЕНИЕ
Приведение денежных потоков к начальному моменту называется дисконтированием, а к моменту в будущем - наращением.
БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ
В Примере 2 общая сумма денежных средств на счете по окончании третьего года (1331) называется будущей стоимостью 1000 рублей, инвестированных на 3 года; по ставке 10%, начисляемых ежегодно; при условии реинвестирования процента.
ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ
Изначальная стоимость инвестиции 1000 рублей называется текущей стоимостью 1331 рубля, которые будут выплачены (или получены) через 3 года; исходя из ставки 10%, начисляемых ежегодно; при условии реинвестирования.
Расчет, как мы помним, производился следующим образом:
1000 х (1 + 0,1) х (1 + 0,1) х (1 + 0,1) = 1000 х (1,1)3
При начислении сложного процента мы находим будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1+ ставка процента в периоде начисления в долях единицы) столько раз, сколько начислялся процент. Теперь мы можем вывести формулу для расчета будущей стоимости денег, инвестированных на определенный срок под определенный процент с условием реинвестирования процента.
Формула для расчета по схеме сложного процента имеет следующий вид:
FV = PV х (1 + r)n, (3)
где
FV - будущая стоимость (future value),
PV - текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент инвестирования = основная сумма вклада при первоначальном инвестировании) (present value),
r - ставка процента в периоде начисления в долях единицы (rate),
n - число периодов начисления.
КОЭФФИЦИЕНТ НАРАЩЕНИЯ
Выражение (1 + r)n называется коэффициентом наращения.
Расчет будущей стоимости при использовании формулы сложного процента называется наращением.
Расчет будущей стоимости в Примере 1, как мы помним, производился следующим образом:
1000 + 1000 х 0,1 +1000 х 0,1+1000 х 0,1 = 1000 х (1+0,1 х 3)
При начислении простого процента мы находим будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1+ ставка процента в периоде начисления в долях единицы, умноженная на количество периодов начисления).
Формула для расчета по схеме простого процента имеет следующий вид:
FV = PV х (1 + n r), (4)
где
FV - будущая стоимость,
PV - текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент инвестирования = основная сумма вклада при первоначальном инвестировании),
