Такое радиоактивное равновесие наступило не только для радия, но и для всех промежуточных элементов (между радием и ураном). Мы пока не знаем, каковы эти элементы и даже сколько их; обозначим их попросту номерами (1, 2, 3,..., n). Наступившее для этих элементов (из которых 1-й является «сыном» урана, а n-й - «отцом» радия) радиоактивное равновесие означает следующее: число ежесекундно распадающихся атомов урана или, что то же, число ежесекундно возникающих атомов элемента 1 равно числу ежесекундно распадающихся атомов того же элемента 1, так как он находится в радиоактивном равновесии. Но ведь это число есть не что иное, как число ежесекундно возникающих атомов элемента 2, и оно, в силу радиоактивного равновесия элемента 2, равно числу ежесекундно распадающихся атомов элемента 2, т. е., что то же, числу ежесекундно возникающих атомов элемента 3. Таким образом, мы получаем длинную цепь равенств: одно число равно другому, другое - третьему и т. д.
В самом конце цепи стоит число ежесекундно распадающихся атомов элемента n или, что то же, число возникающих атомов радия, которое, в силу радиоактивного равновесия радия, равно числу распадающихся ежесекундно атомов радия. Но всякому известно, что если мы имеем цепь равенств, где а = b =c ... = у = z, то мы всегда можем, если хотим, зачеркнуть все промежуточные члены и написать просто a=z.
То те происходит и здесь: в начале цепи стоит число ежесекундно распадающихся атомов урана, в конце цепи - число ежесекундно распадающихся атомов радия. Поэтому мы можем утверждать, что, когда наступит равновесие, число ежесекундно распадающихся атомов урана будет попросту равно числу ежесекундно распадающихся атомов радия. Замечательный результат! Ведь мы вывели его с математической строгостью, совершенно ничего не зная о том, сколько есть промежуточных радиоактивных элементов между ураном и радием и каковы их свойства. А из этого результата сейчас же вытекает другой, еще более замечательный. Ведь мы знаем, что из заданного количества атомов радия ежесекундно распадается доля, равная дроби 1,4*10>-11. А из заданного количества атомов урана ежесекундно распадается доля, равная дроби 5 *10>-18. Поэтому, когда наступило радиоактивное равновесие, то наличное количество атомов радия, умноженное на 1,4*10>-11, должно равняться наличному количеству атомов урана, умноженному на 5*10>-13 . Иными словами, число атомов радия должно равняться числу атомов урана, умноженному на 3,5*10>-7. Таким образом, мы получаем чисто теоретически, из теории радиоактивного распада Резерфорда и Содди, следующий результат:
Во всякой урановой руде, которая находилась в недрах земли так долго, что в ней успело уже наступить радиоактивное равновесие, число атомов радия должно быть в три миллиона раз меньше числа атомов урана. Так как атомная масса радия лишь ненамного меньше атомной массы урана, то, иными словами, в каждой такой руде грамм радия должен приходиться на три тонны (3*10>6 г) Урана.
Этот теоретический вывод был проверен Резерфордом и Болтвудом. Они исследовали химический состав очень большого количества урановых руд и обнаружили, что, за очень немногими исключениями, содержание радия в руде всегда строго пропорционально содержанию в ней урана. И отношение между количеством урана и количеством радия оказалось такое же, какого требовала теория: по измерениям Резерфорда и Болтвуда, один грамм радия приходится в среднем на 3,2 тонны чистого урана! (Небольшое расхождение между этим числом и числом, выведенным теоретически, объясняется, конечно, большими трудностями измерения.) Теория радиоактивного распада отпраздновала еще одну победу.
Наконец, еще одно важное заключение вытекает из вычисленной продолжительности жизни урана. Рассмотрим обыкновенный кусок урановой смоляной руды, количество урана в которой составляет 50% веса всей руды.
Спросим себя: как долго мог этот кусок руды пролежать в Земле? Даже если бы он первоначально состоял из одного лишь чистого урана, он не мог бы лежать в Земле больше четырех с половиной или пяти миллиардов лет, потому что в этом случае больше половины его перестало бы быть ураном и превратилось бы в другие химические элементы. Отсюда следует, что возраст куска урановой руды, в которой содержание урана достигает 50%, не может быть больше пяти миллиардов лет.
