Три года спустя наступила триумфальная пора для Южного материка. На карте мира, составленной известным фламандским картографом А. Ортелием, была нанесена Терра Аустралис Инкогнита. Это было сделано весьма убедительно, с показом прихотливых контуров некоторых ее частей: Огненной Земли, Страны попугаев (южнее мыса Доброй Надежды), Пустынной страны (южнее о. Малая Ява). Предлагалось и другое название этого гигантского материка – Магеллания.
В 1595 году на Соломоновы острова отправились уже престарелый Менданья вместе с энергичной женой Изабеллой де Барре. Капитаном флотилии, состоящей из четырех кораблей, был опытный португальский моряк Педро Кирос. Они избрали более южный, чем в первой экспедиции, маршрут. Возможно, у Менданьи оставалась надежда обнаружить золотые копи Офира или даже неведомый Южный материк.
Они открыли группу островов, которые назвали Маркизскими (в честь маркиза Каньете, вице-короля Перу). Идя далее на запад, встретили вулканический остров Сан-Бернандо. Наконец, продолжив маршрут, открыли группу островов Санта-Крус, которые поначалу приняли за Соломоновы (определять сколько-нибудь точно долготу все еще было невозможно из-за отсутствия надежных хронометров).
Менданья все еще надеялся обнаружить «копи царя Соломона». С этой целью на одном из островов он основал поселок и приказал искать золото. Однако никаких богатств тут не было. Среди колонистов начались волнения. Менданья восстановил порядок, казнив зачинщика мятежа. Это не улучшило общей ситуации. Золота не было, началась эпидемия, жертвой которой пал сам руководитель.
…Педро Кирос мечтал о славе великого мореплавателя и не прочь был обогатиться и стать губернатором новых земель. Он подозревал, что и Южный материк и страна Офир, которую искал на западе Тихого океана Менданья, действительно существуют южнее тех мест, где они плыли. Исходя из таких соображений, Кирос с редким упорством стал добиваться разрешения на новую экспедицию. Он отправился в Испанию, затем к папе римскому, получил аудиенцию у короля Филиппа П. Наконец, разрешение было дано. В Мексике он снарядил три корабля и в конце 1605 года вышел в океан курсом на юго-запад.
Через несколько недель корабли пересекли тропик Козерога. Дни шли за днями, а никаких следов материка не было. Кирос повернул на северо-запад. Наконец, им встретилась группа необитаемых островов, названная Киросом низменными (Туамоту), затем населенный остров, который получил имя Сагиттария. Однако сделать здесь остановку не удалось: сильный ветер и течение отбросили корабли далеко на северо-запад. Достигнув 10° ю. ш., Кирос взял курс на Соломоновы острова. Наконец, удалось пристать к одному из островов архипелага Санта-Крус. Отдохнув, мореплаватели постарались выведать у гостеприимных индейцев, где находится «большая земля». И услышали в ответ, что она расположена на юге, за несколькими островками.
Эскадра отправилась на юг. И вот на горизонте показалась вершина горы, открылась большая земля, покрытая лесами, с бурными реками. Кирос был в восторге. Сойдя на берег, он заложил город Новый Иерусалим, а землю назвал Австралией Духа Святого.
Пять недель стояла эскадра в бухте Нового Иерусалима. Кирос, отдохнув и снарядив флагманский корабль, отправился на нем якобы обследовать ближайшие окрестности. На самом же деле они вышли в открытое море. Кирос приказал взять курс на север. Он торопился в Акапулько, чтобы сообщить о своем открытии и получить права на новый континент. Однако, по его словам, корабль попал в шторм и был отброшен далеко на север, после чего пришлось плыть в Мексику. (Есть еще одна версия: команда заставила Кироса отправиться в Мексику.)
Написав отчет, где утверждается, что Австралия Духа Святого «составляет по меньшей мере пятую часть всей земной суши», Кирос не скупился на восторги в адрес нового континента.
В докладной записке королю он без ложной скромности подчеркивал свой успех и право на награды не меньше тех, которые достались Колумбу: «Есть два материка, отделенные от Европы, Азии и Африки: первый из них открыт Кристобалем Колоном (Колумбом); второй и последний на Земле – тот, который я видел и который я прошу исследовать и заселить с разрешения Вашего Величества».